微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x - 5 \sin (3 x)}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 5 \sin (3 x)}{x}$

解题步骤 2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 5 \sin (3 x)}{x}$

解题步骤 3

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - 5 lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{x}$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - 5 \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{x}$

解题步骤 5

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - 5 \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{x}$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot 0 - 5 \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{x}$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot 0 - 5 \sin (3 \cdot 0)}{x}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 - 5 \sin (3 \cdot 0)}{x}$

解题步骤 7.1.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 - 5 \sin (0)}{x}$

解题步骤 7.1.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 - 5 \cdot 0}{x}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 5$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0}{x}$

解题步骤 7.1.5

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{x}$

解题步骤 7.2

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0$

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