微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

解题步骤 1

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

解题步骤 1.2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

解题步骤 1.4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

解题步骤 1.5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

解题步骤 1.6

计算 $\sqrt{3}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

解题步骤 2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2 + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{x - 1}$

解题步骤 3.1.3

从 $\sqrt{3}$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{0}{x - 1}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $x - 1$ 。

$0$

微积分学 示例