微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x^{2} + 3 x - 1}{4 x + 5}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0.5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

解题步骤 2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

解题步骤 4

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0.5$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

解题步骤 6

将 $0.5$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $0.5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot {0.5}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

解题步骤 6.2

将 $0.5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot {0.5}^{2} + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

解题步骤 7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

对 $0.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 \cdot 0.25 + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $0.25$ 。

$\frac{0.5 + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

解题步骤 7.3

将 $3$ 乘以 $0.5$ 。

$\frac{0.5 + 1.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

解题步骤 7.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0.5 + 1.5 - 1}{4 x + 5}$

解题步骤 7.5

将 $0.5$ 和 $1.5$ 相加。

$\frac{2 - 1}{4 x + 5}$

解题步骤 7.6

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{4 x + 5}$

微积分学 示例