微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 1} {(10 x - 5)}^{2} - 25}{2 x - 2}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} {(10 x - 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 ${(10 x - 5)}^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} 10 x - 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to 1} 10 x - lim_{x \to 1} 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

解题步骤 1.4

因为项 $10$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

解题步骤 1.5

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

解题步骤 1.6

计算 $25$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

解题步骤 2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(10 \cdot 1 - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(10 - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{{(10 - 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

解题步骤 3.1.2

从 $10$ 中减去 $5$ 。

$\frac{5^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

解题步骤 3.1.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{25 - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$\frac{25 - 25}{2 x - 2}$

解题步骤 3.1.5

从 $25$ 中减去 $25$ 。

$\frac{0}{2 x - 2}$

解题步骤 3.2

从 $2 x - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{0}{2 (x) - 2}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{0}{2 (x) + 2 (- 1)}$

解题步骤 3.2.3

从 $2 (x) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{0}{2 (x - 1)}$

解题步骤 3.3

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (0)}{2 (x - 1)}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 0}{2 (x - 1)}$

解题步骤 3.3.2.2

重写表达式。

$\frac{0}{x - 1}$

解题步骤 3.4

用 $0$ 除以 $x - 1$ 。

$0$

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