微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $0.5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x - lim_{x \to 0.5} 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

解题步骤 1.2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x - lim_{x \to 0.5} 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0.5$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

解题步骤 2

将 $0.5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $2$ 乘以 $0.5$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

解题步骤 3.1.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

从 $2 x^{3} - x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) - x^{2} |}$

解题步骤 3.2.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

解题步骤 3.2.1.3

从 $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{0}{| x^{2} (2 x - 1) |}$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

解题步骤 3.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{0}{| 2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 |}$

解题步骤 3.2.4

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{0}{| 2 x^{2} x - 1 \cdot x^{2} |}$

解题步骤 3.2.5

化简每一项。

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解题步骤 3.2.5.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.5.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{0}{| 2 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

解题步骤 3.2.5.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.5.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{0}{| 2 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

解题步骤 3.2.5.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{0}{| 2 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2} |}$

解题步骤 3.2.5.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{0}{| 2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} |}$

解题步骤 3.2.5.2

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$\frac{0}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

解题步骤 3.2.6

从 $2 x^{3} - x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.6.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) - x^{2} |}$

解题步骤 3.2.6.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

解题步骤 3.2.6.3

从 $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{0}{| x^{2} (2 x - 1) |}$

解题步骤 3.3

用 $0$ 除以 $| x^{2} (2 x - 1) |$ 。

$0$

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