微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} x \sin (x)}{3 - 3 \cos (x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}{3 - 3 \cos (x)}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{3 - 3 \cos (x)}$

解题步骤 3

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{3 - 3 \cos (x)}$

解题步骤 3.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{3 - 3 \cos (x)}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

约去 $0$ 和 $3 - 3 \cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $0 \cdot \sin (0)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 - 3 \cos (x)}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1) - 3 \cos (x)}$

解题步骤 4.1.2.2

从 $- 3 \cos (x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1) + 3 (- \cos (x))}$

解题步骤 4.1.2.3

从 $3 (1) + 3 (- \cos (x))$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1 - \cos (x))}$

解题步骤 4.1.2.4

约去公因数。

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1 - \cos (x))}$

解题步骤 4.1.2.5

重写表达式。

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 4.2

将 $0$ 乘以 $\sin (0)$ 。

$\frac{0}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 4.3

用 $0$ 除以 $1 - \cos (x)$ 。

$0$

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