微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x)}{\sqrt{x + 1} - 1}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 4 x)}{\sqrt{x + 1} - 1}$

解题步骤 1.2

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x)}{\sqrt{x + 1} - 1}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (4 \cdot 0)}{\sqrt{x + 1} - 1}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\sin (0)}{\sqrt{x + 1} - 1}$

解题步骤 3.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0}{\sqrt{x + 1} - 1}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $\sqrt{x + 1} - 1$ 。

$0$

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