微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (h (x))}{\tan (x)}$

解题步骤 1

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} h (x))}{\tan (x)}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $h (x)$ 的极限值。

$\frac{\tan (h (0))}{\tan (x)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\tan (h (0))}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.2

将 $\tan (h (0))$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sin (h (0))}{\cos (h (0))}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (h (0))}{\cos (h (0))} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{\sin (h (0))}{\cos (h (0))}$ 转换成 $\tan (h (0))$ 。

$\tan (h (0)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.4.2

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\tan (h (0)) \cot (x)$

微积分学 示例