微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x}$

解题步骤 4

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (0) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x}$

解题步骤 4.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (0) - \cos (0)}{x}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 - \cos (0)}{x}$

解题步骤 5.1.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{x}$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0 - 1}{x}$

解题步骤 5.1.4

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 1}{x}$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{x}$

微积分学 示例