微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - x}{x^{3}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

解题步骤 3

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (0) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

解题步骤 3.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (0) + 0}{x^{3}}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 + 0}{x^{3}}$

解题步骤 4.1.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{x^{3}}$

解题步骤 4.2

用 $0$ 除以 $x^{3}$ 。

$0$

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