微积分学示例

$f (x) = x^{2} + 3 x - 1$ , $g (x) = x + 7$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x + 7)$ 。

$f (x + 7) = {(x + 7)}^{2} + 3 (x + 7) - 1$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(x + 7)}^{2}$ 重写为 $(x + 7) (x + 7)$ 。

$f (x + 7) = (x + 7) (x + 7) + 3 (x + 7) - 1$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 7) (x + 7)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$f (x + 7) = x (x + 7) + 7 (x + 7) + 3 (x + 7) - 1$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$f (x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + 3 (x + 7) - 1$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$f (x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 3 (x + 7) - 1$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x + 7) = x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 3 (x + 7) - 1$

解题步骤 3.3.1.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x + 7) = x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + 3 (x + 7) - 1$

解题步骤 3.3.1.3

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$f (x + 7) = x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + 3 (x + 7) - 1$

解题步骤 3.3.2

将 $7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$f (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + 3 (x + 7) - 1$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$f (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + 3 x + 3 \cdot 7 - 1$

解题步骤 3.5

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$f (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + 3 x + 21 - 1$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $14 x$ 和 $3 x$ 相加。

$f (x + 7) = x^{2} + 17 x + 49 + 21 - 1$

解题步骤 4.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $49$ 和 $21$ 相加。

$f (x + 7) = x^{2} + 17 x + 70 - 1$

解题步骤 4.2.2

从 $70$ 中减去 $1$ 。

$f (x + 7) = x^{2} + 17 x + 69$

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