微积分学示例

$f (x) = \frac{8}{x}$ , $g (x) = 4 - x^{2}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (4 - x^{2})$ 。

$f (4 - x^{2}) = \frac{8}{4 - x^{2}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (4 - x^{2}) = \frac{8}{2^{2} - x^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

$f (4 - x^{2}) = \frac{8}{(2 + x) (2 - x)}$

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