微积分学示例

$y = \sin (x)$ , $(\frac{5 π}{2}, 1)$

解题步骤 1

求一阶导数并计算 $x = \frac{5 π}{2}$ 和 $y = 1$ 的值，从而求切线的斜率。

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解题步骤 1.1

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$\cos (x)$

解题步骤 1.2

计算在 $x = \frac{5 π}{2}$ 处的导数。

$\cos (\frac{5 π}{2})$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.3.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

使用斜率 $0$ 和给定点 $(\frac{5 π}{2}, 1)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (1) = 0 \cdot (x - (\frac{5 π}{2}))$

解题步骤 2.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 1 = 0 \cdot (x - \frac{5 π}{2})$

解题步骤 2.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $0$ 乘以 $x - \frac{5 π}{2}$ 。

$y - 1 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 3

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