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微积分学 示例
x3-7=0x3−7=0 , a=2a=2
解题步骤 1
解题步骤 1.1
根据加法法则,x3-7x3−7 对 xx 的导数是 ddx[x3]+ddx[-7]ddx[x3]+ddx[−7]。
ddx[x3]+ddx[-7]ddx[x3]+ddx[−7]
解题步骤 1.2
使用幂法则求微分,根据该法则,ddx[xn]ddx[xn] 等于 nxn-1nxn−1,其中 n=3n=3。
3x2+ddx[-7]3x2+ddx[−7]
解题步骤 1.3
因为 -7−7 对于 xx 是常数,所以 -7−7 对 xx 的导数为 00。
3x2+03x2+0
解题步骤 1.4
将 3x23x2 和 00 相加。
3x23x2
3x23x2
解题步骤 2
建立公式求 x2x2 的近似值。
x2=x1-f(x1)f′(x1)
解题步骤 3
将 x1 的值代入下一个牛顿法的近似值。
x2=2-(2)3-73(2)2
解题步骤 4
化简方程的右边以求 x2。
x2=1.91‾6
解题步骤 5
建立公式求 x3 的近似值。
x3=x2-f(x2)f′(x2)
解题步骤 6
将 x2 的值代入下一个牛顿法的近似值。
x3=1.91‾6-(1.91‾6)3-73(1.91‾6)2
解题步骤 7
化简方程的右边以求 x3。
x3=1.91293845
解题步骤 8
建立公式求 x4 的近似值。
x4=x3-f(x3)f′(x3)
解题步骤 9
将 x3 的值代入下一个牛顿法的近似值。
x4=1.91293845-(1.91293845)3-73(1.91293845)2
解题步骤 10
化简方程的右边以求 x4。
x4=1.91293118
解题步骤 11
建立公式求 x5 的近似值。
x5=x4-f(x4)f′(x4)
解题步骤 12
将 x4 的值代入下一个牛顿法的近似值。
x5=1.91293118-(1.91293118)3-73(1.91293118)2
解题步骤 13
化简方程的右边以求 x5。
x5=1.91293118
解题步骤 14
建立公式求 x6 的近似值。
x6=x5-f(x5)f′(x5)
解题步骤 15
将 x5 的值代入下一个牛顿法的近似值。
x6=1.91293118-(1.91293118)3-73(1.91293118)2
解题步骤 16
化简方程的右边以求 x6。
x6=1.91293118
解题步骤 17
因为 6th 和 5th 的近似值等于 6 个小数位数,所以 1.91293118 是根的近似值。
1.91293118