微积分学 示例

使用牛顿法求根 x^3-7=0 , a=2
x3-7=0x37=0 , a=2a=2
解题步骤 1
f(x)=x3-7f(x)=x37 的导数,以用于牛顿法。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1
根据加法法则,x3-7x37xx 的导数是 ddx[x3]+ddx[-7]ddx[x3]+ddx[7]
ddx[x3]+ddx[-7]ddx[x3]+ddx[7]
解题步骤 1.2
使用幂法则求微分,根据该法则,ddx[xn]ddx[xn] 等于 nxn-1nxn1,其中 n=3n=3
3x2+ddx[-7]3x2+ddx[7]
解题步骤 1.3
因为 -77 对于 xx 是常数,所以 -77xx 的导数为 00
3x2+03x2+0
解题步骤 1.4
3x23x200 相加。
3x23x2
3x23x2
解题步骤 2
建立公式求 x2x2 的近似值。
x2=x1-f(x1)f(x1)
解题步骤 3
x1 的值代入下一个牛顿法的近似值。
x2=2-(2)3-73(2)2
解题步骤 4
化简方程的右边以求 x2
x2=1.916
解题步骤 5
建立公式求 x3 的近似值。
x3=x2-f(x2)f(x2)
解题步骤 6
x2 的值代入下一个牛顿法的近似值。
x3=1.916-(1.916)3-73(1.916)2
解题步骤 7
化简方程的右边以求 x3
x3=1.91293845
解题步骤 8
建立公式求 x4 的近似值。
x4=x3-f(x3)f(x3)
解题步骤 9
x3 的值代入下一个牛顿法的近似值。
x4=1.91293845-(1.91293845)3-73(1.91293845)2
解题步骤 10
化简方程的右边以求 x4
x4=1.91293118
解题步骤 11
建立公式求 x5 的近似值。
x5=x4-f(x4)f(x4)
解题步骤 12
x4 的值代入下一个牛顿法的近似值。
x5=1.91293118-(1.91293118)3-73(1.91293118)2
解题步骤 13
化简方程的右边以求 x5
x5=1.91293118
解题步骤 14
建立公式求 x6 的近似值。
x6=x5-f(x5)f(x5)
解题步骤 15
x5 的值代入下一个牛顿法的近似值。
x6=1.91293118-(1.91293118)3-73(1.91293118)2
解题步骤 16
化简方程的右边以求 x6
x6=1.91293118
解题步骤 17
因为 6th5th 的近似值等于 6 个小数位数,所以 1.91293118 是根的近似值。
1.91293118
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]