微积分学示例

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{9 + h} - \sqrt{9}}{h}$

解题步骤 1

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{9 + h} - lim_{h \to 0} \sqrt{9}}{h}$

解题步骤 1.2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 9 + h} - lim_{h \to 0} \sqrt{9}}{h}$

解题步骤 1.3

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 9 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{9}}{h}$

解题步骤 1.4

计算 $9$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{9 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{9}}{h}$

解题步骤 1.5

计算 $\sqrt{9}$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{9 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{9}}{h}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{9 + 0} - \sqrt{9}}{h}$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\sqrt{9} - \sqrt{9}}{h}$

解题步骤 3.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{9}}{h}$

解题步骤 3.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 - \sqrt{9}}{h}$

解题步骤 3.1.4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3 - \sqrt{3^{2}}}{h}$

解题步骤 3.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{h}$

解题步骤 3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 - 3}{h}$

解题步骤 3.1.7

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{0}{h}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $h$ 。

$0$

微积分学 示例

微积分学示例