微积分学示例

$\frac{lim_{h \to 0} x^{2} h - x h^{2} + h^{3}}{h}$

解题步骤 1

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{h \to 0} x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

解题步骤 2

因为项 $x^{2}$ 对于 $h$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

解题步骤 3

因为项 $x$ 对于 $h$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x lim_{h \to 0} h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $h^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $h^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $h$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

解题步骤 6.3

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2} + 0^{3}}{h}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 - x \cdot 0^{2} + 0^{3}}{h}$

解题步骤 7.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0 - x \cdot 0 + 0^{3}}{h}$

解题步骤 7.1.3

乘以 $- x \cdot 0$ 。

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解题步骤 7.1.3.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{0 + 0 x + 0^{3}}{h}$

解题步骤 7.1.3.2

将 $0$ 乘以 $x$ 。

$\frac{0 + 0 + 0^{3}}{h}$

解题步骤 7.1.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0 + 0 + 0}{h}$

解题步骤 7.1.5

将 $0 + 0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0 + 0}{h}$

解题步骤 7.1.6

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{h}$

解题步骤 7.2

用 $0$ 除以 $h$ 。

$0$

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