微积分学示例

$\frac{lim_{h \to 0} {(6 + h)}^{- 1} - 6^{- 1}}{h}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{h \to 0} {(6 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 6^{- 1}}{h}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 ${(6 + h)}^{- 1}$ 的指数 $- 1$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{h \to 0} 6 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 6^{- 1}}{h}$

解题步骤 1.3

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{h \to 0} 6 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 6^{- 1}}{h}$

解题步骤 1.4

计算 $6$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(6 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 6^{- 1}}{h}$

解题步骤 1.5

计算 $6^{- 1}$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(6 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - 6^{- 1}}{h}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{{(6 + 0)}^{- 1} - 6^{- 1}}{h}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6^{- 1} - 6^{- 1}}{h}$

解题步骤 3.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{1}{6} - 6^{- 1}}{h}$

解题步骤 3.1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{1}{6} - \frac{1}{6}}{h}$

解题步骤 3.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{1 - 1}{6}}{h}$

解题步骤 3.1.5

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\frac{0}{6}}{h}$

解题步骤 3.1.6

用 $0$ 除以 $6$ 。

$\frac{0}{h}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $h$ 。

$0$

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