微积分学示例

$\frac{lim_{h \to 0} {(1 - \cos (h))}^{2}}{h}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

使用极限幂法则把 ${(1 - \cos (h))}^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{h \to 0} 1 - \cos (h))}^{2}}{h}$

解题步骤 1.2

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{h \to 0} 1 - lim_{h \to 0} \cos (h))}^{2}}{h}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(1 - lim_{h \to 0} \cos (h))}^{2}}{h}$

解题步骤 1.4

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{{(1 - \cos (lim_{h \to 0} h))}^{2}}{h}$

$\frac{{(1 - \cos (lim_{h \to 0} h))}^{2}}{h}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{{(1 - \cos (0))}^{2}}{h}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{{(1 - 1 \cdot 1)}^{2}}{h}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(1 - 1)}^{2}}{h}$

解题步骤 3.1.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0^{2}}{h}$

解题步骤 3.1.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0}{h}$

$\frac{0}{h}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $h$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$