微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\cos (8 x))}{\sec (5 x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \cos (8 x))}{\sec (5 x)}$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\sin (\cos (lim_{x \to 0} 8 x))}{\sec (5 x)}$

解题步骤 1.3

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (\cos (8 lim_{x \to 0} x))}{\sec (5 x)}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (\cos (8 \cdot 0))}{\sec (5 x)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $\sec (5 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (\cos (8 \cdot 0))}{\frac{1}{\cos (5 x)}}$

解题步骤 3.2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (5 x)}$ 。

$\sin (\cos (8 \cdot 0)) \cos (5 x)$

解题步骤 3.3

将 $8$ 乘以 $0$ 。

$\sin (\cos (0)) \cos (5 x)$

解题步骤 3.4

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\sin (1) \cos (5 x)$

解题步骤 3.5

计算 $\sin (1)$ 。

$0.0174524 \cos (5 x)$

微积分学 示例