微积分学示例

$\tan (\ln (x))$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

对于任意 $y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = \tan (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求 $y = \tan (\ln (x))$ 的垂直渐近线。将 $y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = \tan (\ln (x))$ 的垂直渐近线出现的位置。

$x = - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2

使正切函数内的 $x$ 等于 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.3

$y = \tan (\ln (x))$ 的基期将出现在 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ，其中 $- \frac{π}{2}$ 和 $\frac{π}{2}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

解题步骤 1.4

求周期 $\frac{π}{| b |}$ 以确定垂直渐近线的位置。

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解题步骤 1.4.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 1.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 1.5

$y = \tan (\ln (x))$ 的垂直渐近线出现在 $- \frac{π}{2}$ 、 $\frac{π}{2}$ 以及每一个 $π n$ ，其中 $n$ 是一个整数。

$π n$

解题步骤 1.6

正切和余切函数只有垂直渐近线。

垂直渐近线：任何整数 $n$ 的 $x = \frac{π}{2} + π n$

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线：任何整数 $n$ 的 $x = \frac{π}{2} + π n$

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \tan (\ln (1))$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$f (1) = \tan (0)$

解题步骤 2.2.2

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (1) = 0$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \tan (\ln (2))$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

计算 $\tan (\ln (2))$ 。

$f (2) = 0.83064087$

解题步骤 3.2.2

最终答案为 $0.83064087$ 。

$0.83064087$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \tan (\ln (3))$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

计算 $\tan (\ln (3))$ 。

$f (3) = 1.95803332$

解题步骤 4.2.2

最终答案为 $1.95803332$ 。

$1.95803332$

解题步骤 5

可以使用 $x = \frac{π}{2} + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 0), (2, 0.83064087), (3, 1.95803332)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = \frac{π}{2} + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.831 \\ 3 & 1.958 \end{array}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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