微积分学示例

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (5 x)}{\cos (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \tan (5 x))}{2}}{5}$

解题步骤 1

将 $\tan (5 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}{\cos (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \tan (5 x))}{2}}{5}$

解题步骤 2

将 $\tan (5 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}{\cos (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

解题步骤 3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}) + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

解题步骤 3.2

乘以 $\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (5 x)}$ 。

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x) \cos (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

解题步骤 3.2.2

对 $\cos (5 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (5 x)}{\cos^{1} (5 x) \cos (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

解题步骤 3.2.3

对 $\cos (5 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (5 x)}{\cos^{1} (5 x) \cos^{1} (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

解题步骤 3.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (5 x)}{{\cos (5 x)}^{1 + 1}} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

解题步骤 3.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (5 x)}{\cos^{2} (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

解题步骤 3.3

合并。

$\frac{\frac{1 \sin (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

解题步骤 3.4

将 $\sin (5 x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{\sin (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

解题步骤 3.5

要将 $\frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos^{2} (5 x)}{\cos^{2} (5 x)}$ 。

$\frac{\frac{\sin (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2} \cdot \frac{\cos^{2} (5 x)}{\cos^{2} (5 x)}}{5}$

解题步骤 3.6

将 $\frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}$ 乘以 $\frac{\cos^{2} (5 x)}{\cos^{2} (5 x)}$ 。

$\frac{\frac{\sin (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}) \cos^{2} (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)}}{5}$

解题步骤 3.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\sin (5 x) + \ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}) \cos^{2} (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)}}{5}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sin (5 x) + \ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}) \cos^{2} (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 5

乘以 $\frac{\sin (5 x) + \ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}) \cos^{2} (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)} \cdot \frac{1}{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $\frac{\sin (5 x) + \ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}) \cos^{2} (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)}$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{\sin (5 x) + \ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}) \cos^{2} (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x) \cdot 5}$

解题步骤 5.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sin (5 x) + \ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}) \cos^{2} (5 x)}{10 \cos^{2} (5 x)}$

解题步骤 6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{\cos (5 x)}$ 转换成 $\sec (5 x)$ 。

$\frac{\sin (5 x) + \ln (\sec (5 x) + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}) \cos^{2} (5 x)}{10 \cos^{2} (5 x)}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ 转换成 $\tan (5 x)$ 。

$\frac{\sin (5 x) + \ln (\sec (5 x) + \tan (5 x)) \cos^{2} (5 x)}{10 \cos^{2} (5 x)}$

微积分学 示例

微积分学示例