微积分学示例

$\ln (\frac{x^{4}}{{(3 x - 2)}^{3}})$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$\frac{x^{4}}{{(3 x - 2)}^{3}} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

将分子设为等于零。

$x^{4} = 0$

解题步骤 1.2.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 1.2.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

解题步骤 1.2.2.2

化简 $\pm \sqrt[4]{0}$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{4}$ 。

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

解题步骤 1.2.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 1.2.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \ln (\frac{{(1)}^{4}}{{(3 (1) - 2)}^{3}})$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = \ln (\frac{1}{{(3 (1) - 2)}^{3}})$

解题步骤 2.2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = \ln (\frac{1}{{(3 - 2)}^{3}})$

解题步骤 2.2.2.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$f (1) = \ln (\frac{1}{1^{3}})$

解题步骤 2.2.2.3

一的任意次幂都为一。

$f (1) = \ln (\frac{1}{1})$

解题步骤 2.2.3

用 $1$ 除以 $1$ 。

$f (1) = \ln (1)$

解题步骤 2.2.4

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$f (1) = 0$

解题步骤 2.2.5

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \ln (\frac{{(2)}^{4}}{{(3 (2) - 2)}^{3}})$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (2) = \ln (\frac{16}{{(3 (2) - 2)}^{3}})$

解题步骤 3.2.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = \ln (\frac{16}{{(6 - 2)}^{3}})$

解题步骤 3.2.2.2

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$f (2) = \ln (\frac{16}{4^{3}})$

解题步骤 3.2.2.3

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = \ln (\frac{16}{64})$

解题步骤 3.2.3

约去 $16$ 和 $64$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $16$ 。

$f (2) = \ln (\frac{16 (1)}{64})$

解题步骤 3.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.1

从 $64$ 中分解出因数 $16$ 。

$f (2) = \ln (\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4})$

解题步骤 3.2.3.2.2

约去公因数。

$f (2) = \ln (\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4})$

解题步骤 3.2.3.2.3

重写表达式。

$f (2) = \ln (\frac{1}{4})$

解题步骤 3.2.4

最终答案为 $\ln (\frac{1}{4})$ 。

$\ln (\frac{1}{4})$

解题步骤 3.3

把 $\ln (\frac{1}{4})$ 转换成小数。

$y = - 1.38629436$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \ln (\frac{{(3)}^{4}}{{(3 (3) - 2)}^{3}})$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (3) = \ln (\frac{81}{{(3 (3) - 2)}^{3}})$

解题步骤 4.2.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = \ln (\frac{81}{{(9 - 2)}^{3}})$

解题步骤 4.2.2.2

从 $9$ 中减去 $2$ 。

$f (3) = \ln (\frac{81}{7^{3}})$

解题步骤 4.2.2.3

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (3) = \ln (\frac{81}{343})$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $\ln (\frac{81}{343})$ 。

$\ln (\frac{81}{343})$

解题步骤 4.3

把 $\ln (\frac{81}{343})$ 转换成小数。

$y = - 1.44328129$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 0), (2, - 1.38629436), (3, - 1.44328129)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 1.386 \\ 3 & - 1.443 \end{array}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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