微积分学示例

$5 \ln (6 x)$

解题步骤 1

求渐近线。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$7776 x^{5} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $7776 x^{5} = 0$ 中的每一项除以 $7776$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1

将 $7776 x^{5} = 0$ 中的每一项都除以 $7776$ 。

$\frac{7776 x^{5}}{7776} = \frac{0}{7776}$

解题步骤 1.2.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.2.1

约去 $7776$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7776 x^{5}}{7776} = \frac{0}{7776}$

解题步骤 1.2.1.2.1.2

用 $x^{5}$ 除以 $1$ 。

$x^{5} = \frac{0}{7776}$

$x^{5} = \frac{0}{7776}$

$x^{5} = \frac{0}{7776}$

解题步骤 1.2.1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.3.1

用 $0$ 除以 $7776$ 。

$x^{5} = 0$

$x^{5} = 0$

$x^{5} = 0$

解题步骤 1.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \sqrt[5]{0}$

解题步骤 1.2.3

化简 $\sqrt[5]{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{5}$ 。

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

解题步骤 1.2.3.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = 5 \ln (6 (1))$

解题步骤 2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 5 \ln (6)$

解题步骤 2.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \ln (6)$ 。

$f (1) = \ln (6^{5})$

解题步骤 2.2.3

对 $6$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (1) = \ln (7776)$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $\ln (7776)$ 。

$\ln (7776)$

$\ln (7776)$

解题步骤 2.3

把 $\ln (7776)$ 转换成小数。

$y = 8.95879734$

$y = 8.95879734$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = 5 \ln (6 (2))$

解题步骤 3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = 5 \ln (12)$

解题步骤 3.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \ln (12)$ 。

$f (2) = \ln (12^{5})$

解题步骤 3.2.3

对 $12$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (2) = \ln (248832)$

解题步骤 3.2.4

最终答案为 $\ln (248832)$ 。

$\ln (248832)$

$\ln (248832)$

解题步骤 3.3

把 $\ln (248832)$ 转换成小数。

$y = 12.42453324$

$y = 12.42453324$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = 5 \ln (6 (3))$

解题步骤 4.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = 5 \ln (18)$

解题步骤 4.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \ln (18)$ 。

$f (3) = \ln (18^{5})$

解题步骤 4.2.3

对 $18$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (3) = \ln (1889568)$

解题步骤 4.2.4

最终答案为 $\ln (1889568)$ 。

$\ln (1889568)$

$\ln (1889568)$

解题步骤 4.3

把 $\ln (1889568)$ 转换成小数。

$y = 14.45185878$

$y = 14.45185878$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 8.95879734), (2, 12.42453324), (3, 14.45185878)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8.959 \\ 2 & 12.425 \\ 3 & 14.452 \end{array}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$