微积分学示例

$\ln (x^{2} + 64)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$x^{2} + 64 = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $64$ 。

$x^{2} = - 64$

解题步骤 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 64}$

解题步骤 1.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 64}$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

解题步骤 1.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (64)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

解题步骤 1.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

解题步骤 1.2.3.4

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 1.2.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot 8$

解题步骤 1.2.3.6

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 8 i$

解题步骤 1.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 8 i$

解题步骤 1.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 8 i$

解题步骤 1.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 8 i, - 8 i$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 8 i, x = - 8 i$ 。

垂直渐近线： $x = 8 i, x = - 8 i$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 64)$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = \ln (1 + 64)$

解题步骤 2.2.2

将 $1$ 和 $64$ 相加。

$f (1) = \ln (65)$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $\ln (65)$ 。

$\ln (65)$

解题步骤 2.3

把 $\ln (65)$ 转换成小数。

$y = 4.17438726$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 64)$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = \ln (4 + 64)$

解题步骤 3.2.2

将 $4$ 和 $64$ 相加。

$f (2) = \ln (68)$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $\ln (68)$ 。

$\ln (68)$

解题步骤 3.3

把 $\ln (68)$ 转换成小数。

$y = 4.2195077$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 64)$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = \ln (9 + 64)$

解题步骤 4.2.2

将 $9$ 和 $64$ 相加。

$f (3) = \ln (73)$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $\ln (73)$ 。

$\ln (73)$

解题步骤 4.3

把 $\ln (73)$ 转换成小数。

$y = 4.29045944$

解题步骤 5

可以使用 $x = 8 i, x = - 8 i$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 4.17438726), (2, 4.2195077), (3, 4.29045944)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 8 i, x = - 8 i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.174 \\ 2 & 4.22 \\ 3 & 4.29 \end{array}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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