微积分学示例

$\ln (x^{7})$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$x^{7} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \sqrt[7]{0}$

解题步骤 1.2.2

化简 $\sqrt[7]{0}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{7}$ 。

$x = \sqrt[7]{0^{7}}$

解题步骤 1.2.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = 0$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \ln ({(1)}^{7})$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = \ln (1)$

解题步骤 2.2.2

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$f (1) = 0$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \ln ({(2)}^{7})$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

对 $2$ 进行 $7$ 次方运算。

$f (2) = \ln (128)$

解题步骤 3.2.2

最终答案为 $\ln (128)$ 。

$\ln (128)$

解题步骤 3.3

把 $\ln (128)$ 转换成小数。

$y = 4.85203026$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \ln ({(3)}^{7})$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

对 $3$ 进行 $7$ 次方运算。

$f (3) = \ln (2187)$

解题步骤 4.2.2

最终答案为 $\ln (2187)$ 。

$\ln (2187)$

解题步骤 4.3

把 $\ln (2187)$ 转换成小数。

$y = 7.69028602$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 0), (2, 4.85203026), (3, 7.69028602)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 4.852 \\ 3 & 7.69 \end{array}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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