微积分学 示例

绘制图像 9x 的自然对数的自然对数
解题步骤 1
求渐近线。
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解题步骤 1.1
将对数的自变量设为零。
解题步骤 1.2
求解
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解题步骤 1.2.1
要求解 ,请利用对数的性质重写方程。
解题步骤 1.2.2
使用对数的定义将 重写成指数形式。如果 是正实数且 ,则 等价于
解题步骤 1.2.3
求解
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解题步骤 1.2.3.1
将方程重写为
解题步骤 1.2.3.2
任何数的 次方都是
解题步骤 1.2.3.3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 1.2.3.3.1
中的每一项都除以
解题步骤 1.2.3.3.2
化简左边。
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解题步骤 1.2.3.3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.2.3.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.3.3.2.1.2
除以
解题步骤 1.3
垂直渐近线出现在
垂直渐近线:
垂直渐近线:
解题步骤 2
求在 处的点。
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解题步骤 2.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 2.2
化简结果。
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解题步骤 2.2.1
乘以
解题步骤 2.2.2
最终答案为
解题步骤 2.3
转换成小数。
解题步骤 3
求在 处的点。
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解题步骤 3.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 3.2
化简结果。
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解题步骤 3.2.1
乘以
解题步骤 3.2.2
最终答案为
解题步骤 3.3
转换成小数。
解题步骤 4
求在 处的点。
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解题步骤 4.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 4.2
化简结果。
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解题步骤 4.2.1
乘以
解题步骤 4.2.2
最终答案为
解题步骤 4.3
转换成小数。
解题步骤 5
可以使用 处的垂直渐近线和点 画出对数函数的图像。
垂直渐近线:
解题步骤 6