微积分学示例

$\log_{11} (x e^{x})$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$x e^{x} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$e^{x} = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $e^{x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $e^{x}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{x} = 0$

解题步骤 1.2.3.2

求解 $x$ 的 $e^{x} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

解题步骤 1.2.3.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 1.2.3.2.3

$e^{x} = 0$ 无解

无解

解题步骤 1.2.4

最终解为使 $x e^{x} = 0$ 成立的所有值。

$x = 0$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \log_{11} ((1) \cdot e^{1})$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $e^{1}$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = \log_{11} (e)$

解题步骤 2.2.2

最终答案为 $\log_{11} (e)$ 。

$\log_{11} (e)$

解题步骤 2.3

把 $\log_{11} (e)$ 转换成小数。

$y = 0.41703239$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \log_{11} ((2) \cdot e^{2})$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $e^{2}$ 。

$f (2) = \log_{11} (2 e^{2})$

解题步骤 3.2.2

最终答案为 $\log_{11} (2 e^{2})$ 。

$\log_{11} (2 e^{2})$

解题步骤 3.3

把 $\log_{11} (2 e^{2})$ 转换成小数。

$y = 1.1231296$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \log_{11} ((3) \cdot e^{3})$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $3$ 乘以 $e^{3}$ 。

$f (3) = \log_{11} (3 e^{3})$

解题步骤 4.2.2

最终答案为 $\log_{11} (3 e^{3})$ 。

$\log_{11} (3 e^{3})$

解题步骤 4.3

把 $\log_{11} (3 e^{3})$ 转换成小数。

$y = 1.70925408$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 0.41703239), (2, 1.1231296), (3, 1.70925408)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.417 \\ 2 & 1.123 \\ 3 & 1.709 \end{array}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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