微积分学示例

$\log_{3} (1 + x \ln (3))$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$1 + x \ln (3) = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x \ln (3) = - 1$

解题步骤 1.2.2

将 $x \ln (3) = - 1$ 中的每一项除以 $\ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $x \ln (3) = - 1$ 中的每一项都除以 $\ln (3)$ 。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{\ln (3)}$

$x = \frac{- 1}{\ln (3)}$

$x = \frac{- 1}{\ln (3)}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{\ln (3)}$

$x = - \frac{1}{\ln (3)}$

$x = - \frac{1}{\ln (3)}$

$x = - \frac{1}{\ln (3)}$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = - \frac{1}{\ln (3)}$ 。

垂直渐近线： $x = - \frac{1}{\ln (3)}$

垂直渐近线： $x = - \frac{1}{\ln (3)}$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \log_{3} (1 + (1) \ln (3))$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $\ln (3)$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = \log_{3} (1 + \ln (3))$

解题步骤 2.2.2

最终答案为 $\log_{3} (1 + \ln (3))$ 。

$\log_{3} (1 + \ln (3))$

$\log_{3} (1 + \ln (3))$

解题步骤 2.3

把 $\log_{3} (1 + \ln (3))$ 转换成小数。

$y = 0.67473877$

$y = 0.67473877$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \log_{3} (1 + (2) \ln (3))$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $(2) \ln (3)$ 。

$f (2) = \log_{3} (1 + \ln (3^{2}))$

解题步骤 3.2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = \log_{3} (1 + \ln (9))$

$f (2) = \log_{3} (1 + \ln (9))$

解题步骤 3.2.2

最终答案为 $\log_{3} (1 + \ln (9))$ 。

$\log_{3} (1 + \ln (9))$

$\log_{3} (1 + \ln (9))$

解题步骤 3.3

把 $\log_{3} (1 + \ln (9))$ 转换成小数。

$y = 1.05795568$

$y = 1.05795568$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \log_{3} (1 + (3) \ln (3))$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $(3) \ln (3)$ 。

$f (3) = \log_{3} (1 + \ln (3^{3}))$

解题步骤 4.2.1.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (3) = \log_{3} (1 + \ln (27))$

$f (3) = \log_{3} (1 + \ln (27))$

解题步骤 4.2.2

最终答案为 $\log_{3} (1 + \ln (27))$ 。

$\log_{3} (1 + \ln (27))$

$\log_{3} (1 + \ln (27))$

解题步骤 4.3

把 $\log_{3} (1 + \ln (27))$ 转换成小数。

$y = 1.32680691$

$y = 1.32680691$

解题步骤 5

可以使用 $x = - \frac{1}{\ln (3)}$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 0.67473877), (2, 1.05795568), (3, 1.32680691)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = - \frac{1}{\ln (3)}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.675 \\ 2 & 1.058 \\ 3 & 1.327 \end{array}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$