微积分学示例

$\frac{x^{4}}{4} \cdot \ln (x) - \frac{x^{4}}{16}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $\frac{x^{4} \ln (x)}{4} - \frac{x^{4}}{16}$ 无定义。

$x \leq 0$

解题步骤 2

垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。

不存在垂直渐近线

解题步骤 3

忽略对数，考虑分子的次数为 $n$ 且分母的次数为 $m$ 的有理函数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 。

1. 如果 $n < m$ ，那么 X 轴，即 $y = 0$ 为水平渐近线。

2. 如果 $n = m$ ，那么水平渐近线为直线 $y = \frac{a}{b}$ 。

3. 如果 $n > m$ ，那么水平渐近线不存在（存在一条斜渐近线）。

解题步骤 4

求 $n$ 和 $m$ 。

$n = 4$

$m = 0$

解题步骤 5

因为 $n > m$ ，所以没有水平渐近线。

不存在水平渐近线

解题步骤 6

对数函数和三角函数没有斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 7

这是所有渐近线的集合。

不存在垂直渐近线

不存在水平渐近线

解题步骤 8

微积分学 示例