微积分学示例

$\log_{5} (\frac{125 \cdot \sqrt{625}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $625$ 重写为 $25^{2}$ 。

$\log_{5} (\frac{125 \sqrt{25^{2}}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

解题步骤 1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot {(5^{2})}^{2}})$

解题步骤 2.2

将 ${(5^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{2 \cdot 2}})$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{4}})$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2 + 4}})$

解题步骤 2.4

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{6}})$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $125$ 乘以 $25$ 。

$\log_{5} (\frac{3125}{5^{6}})$

解题步骤 3.2

对 $5$ 进行 $6$ 次方运算。

$\log_{5} (\frac{3125}{15625})$

解题步骤 3.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3125}{15625}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

从 $3125$ 中分解出因数 $3125$ 。

$\log_{5} (\frac{3125 (1)}{15625})$

解题步骤 3.3.2

从 $15625$ 中分解出因数 $3125$ 。

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

解题步骤 3.3.3

约去公因数。

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

解题步骤 3.3.4

重写表达式。

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{5}$ 重写为 $1 \cdot 5^{- 1}$ 。

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

解题步骤 5

将 $\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ 重写为 $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ 。

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

解题步骤 6

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

解题步骤 7

$5$ 的对数底 $5$ 的值为 $1$ 。

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

解题步骤 8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{5} (1) - 1$

解题步骤 9

$1$ 的对数底 $5$ 的值为 $0$ 。

$0 - 1$

解题步骤 10

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$- 1$

微积分学 示例

微积分学示例