微积分学示例

$2 \log_{b} (x + 4) \log_{b} (2)$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{b} (x + 4)$ 。

$\log_{b} ({(x + 4)}^{2}) \log_{b} (2)$

解题步骤 2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{b} ({(x + 4)}^{2})$ 。

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解题步骤 2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{b} (2)$

解题步骤 2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2})}{\log (b)} \log_{b} (2)$

解题步骤 3

使用基数公式的变化式重写 $\log_{b} (2)$ 。

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解题步骤 3.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2})}{\log (b)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 3.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2})}{\log (b)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (b)}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log (b) \log (b)}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

对 $\log (b)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log^{1} (b) \log (b)}$

解题步骤 5.2

对 $\log (b)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log^{1} (b) \log^{1} (b)}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{{\log (b)}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log^{2} (b)}$

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