微积分学示例

$X + y = X y (X - y)$

解题步骤 1

因为 $y$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$X y (X - y) = X + y$

解题步骤 2

化简 $X y (X - y)$ 。

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解题步骤 2.1

重写。

$0 + 0 + X y (X - y) = X + y$

解题步骤 2.2

通过加上各个零进行化简。

$X y (X - y) = X + y$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$X y X + X y (- y) = X + y$

解题步骤 2.4

通过指数相加将 $X$ 乘以 $X$ 。

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解题步骤 2.4.1

移动 $X$ 。

$X \cdot X y + X y (- y) = X + y$

解题步骤 2.4.2

将 $X$ 乘以 $X$ 。

$X^{2} y + X y (- y) = X + y$

解题步骤 2.5

使用乘法的交换性质重写。

$X^{2} y - X y \cdot y = X + y$

解题步骤 2.6

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.6.1

移动 $y$ 。

$X^{2} y - X (y \cdot y) = X + y$

解题步骤 2.6.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$X^{2} y - X y^{2} = X + y$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $y$ 。

$X^{2} y - X y^{2} - y = X$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $X$ 。

$X^{2} y - X y^{2} - y - X = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = - X$ 、 $b = X^{2} - 1$ 和 $c = - X$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- (X^{2} - 1) \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- X \cdot (- X))}}{2 (- X)}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

解题步骤 7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

解题步骤 7.1.3

将 $- 4 X \cdot (- X)$ 重写为 ${(2 X)}^{2}$ 。

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - {(2 X)}^{2}}}{2 (- X)}$

解题步骤 7.1.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = X^{2} - 1$ 和 $b = 2 X$ 。

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} - 1 + 2 X) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

解题步骤 7.1.5

化简。

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解题步骤 7.1.5.1

重新排序项。

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

解题步骤 7.1.5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - 2 X)}}{2 (- X)}$

解题步骤 7.1.5.3

重新排序项。

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 (- X)}$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$ 。

$y = \frac{X^{2} - 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{X^{2} - 1 + \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

$y = \frac{X^{2} - 1 - \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

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