微积分学示例

$\cos (a) (1 - \cos (2 a)) = \sin (a) \sin (2 a)$

解题步骤 1

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 。

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) = \sin (a) \sin (2 a)$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\sin (a) \sin (2 a)$ 。

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a)$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1.1

运用分配律。

$\cos (a) (1 - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

解题步骤 3.1.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\cos (a) (1 - 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

解题步骤 3.1.1.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\cos (a) (1 - 1 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

解题步骤 3.1.1.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\cos (a) (0 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

解题步骤 3.1.1.3

将 $0$ 和 $2 \sin^{2} (a)$ 相加。

$\cos (a) (2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

解题步骤 3.1.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

解题步骤 3.1.1.5

使用正弦倍角公式。

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a)) = 0$

解题步骤 3.1.1.6

乘以 $- \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a))$ 。

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解题步骤 3.1.1.6.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin (a) (\sin (a) \cos (a)) = 0$

解题步骤 3.1.1.6.2

对 $\sin (a)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin (a)) \cos (a) = 0$

解题步骤 3.1.1.6.3

对 $\sin (a)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a)) \cos (a) = 0$

解题步骤 3.1.1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 {\sin (a)}^{1 + 1} \cos (a) = 0$

解题步骤 3.1.1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

解题步骤 3.1.2

合并 $2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.2.1

按照 $2 \cos (a) \sin^{2} (a)$ 和 $- 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ 重新排列因数。

$2 \sin^{2} (a) \cos (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

解题步骤 3.1.2.2

从 $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ 中减去 $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ 。

$0 = 0$

解题步骤 4

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $a$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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