微积分学示例

$\sin (t) = - \frac{2}{5}$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $t$ 。

$t = \arcsin (- \frac{2}{5})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算 $\arcsin (- \frac{2}{5})$ 。

$t = - 0.41151684$

解题步骤 3

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $2 π$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $π$ 相加以求第三象限中的解。

$t = 2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265$

解题步骤 4

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 4.1

从 $2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265$ 中减去 $2 π$ 。

$t = 2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265 - 2 π$

解题步骤 4.2

得出的角 $3.55310949$ 是正角度，比 $2 π$ 小，且与 $2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265$ 共边。

$t = 3.55310949$

解题步骤 5

求 $\sin (t)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 6

将 $2 π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 6.1

将 $2 π$ 加到 $- 0.41151684$ 以求正角。

$- 0.41151684 + 2 π$

解题步骤 6.2

从 $2 π$ 中减去 $0.41151684$ 。

$5.87166846$

解题步骤 6.3

列出新角。

$t = 5.87166846$

解题步骤 7

$\sin (t)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$t = 3.55310949 + 2 π n, 5.87166846 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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