微积分学示例

$2.1 + 1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 3$

解题步骤 1

将所有不包含 $\sin (1.8 t + 0.3)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $2.1$ 。

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 3 - 2.1$

解题步骤 1.2

从 $3$ 中减去 $2.1$ 。

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$

解题步骤 2

将 $1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$ 中的每一项除以 $1.5$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$ 中的每一项都除以 $1.5$ 。

$\frac{1.5 \sin (1.8 t + 0.3)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $1.5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1.5 \sin (1.8 t + 0.3)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\sin (1.8 t + 0.3)$ 除以 $1$ 。

$\sin (1.8 t + 0.3) = \frac{0.9}{1.5}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0.9$ 除以 $1.5$ 。

$\sin (1.8 t + 0.3) = 0.6$

解题步骤 3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $t$ 。

$1.8 t + 0.3 = \arcsin (0.6)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

计算 $\arcsin (0.6)$ 。

$1.8 t + 0.3 = 0.6435011$

解题步骤 5

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $0.3$ 。

$1.8 t = 0.6435011 - 0.3$

解题步骤 5.2

从 $0.6435011$ 中减去 $0.3$ 。

$1.8 t = 0.3435011$

解题步骤 6

将 $1.8 t = 0.3435011$ 中的每一项除以 $1.8$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $1.8 t = 0.3435011$ 中的每一项都除以 $1.8$ 。

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{0.3435011}{1.8}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $1.8$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{0.3435011}{1.8}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{0.3435011}{1.8}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $0.3435011$ 除以 $1.8$ 。

$t = 0.19083394$

解题步骤 7

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$1.8 t + 0.3 = (3.14159265) - 0.6435011$

解题步骤 8

求解 $t$ 。

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解题步骤 8.1

从 $3.14159265$ 中减去 $0.6435011$ 。

$1.8 t + 0.3 = 2.49809154$

解题步骤 8.2

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.2.1

从等式两边同时减去 $0.3$ 。

$1.8 t = 2.49809154 - 0.3$

解题步骤 8.2.2

从 $2.49809154$ 中减去 $0.3$ 。

$1.8 t = 2.19809154$

解题步骤 8.3

将 $1.8 t = 2.19809154$ 中的每一项除以 $1.8$ 并化简。

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解题步骤 8.3.1

将 $1.8 t = 2.19809154$ 中的每一项都除以 $1.8$ 。

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{2.19809154}{1.8}$

解题步骤 8.3.2

化简左边。

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解题步骤 8.3.2.1

约去 $1.8$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{2.19809154}{1.8}$

解题步骤 8.3.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{2.19809154}{1.8}$

解题步骤 8.3.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.3.1

用 $2.19809154$ 除以 $1.8$ 。

$t = 1.22116196$

解题步骤 9

求 $\sin (1.8 t + 0.3)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $1.8$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1.8 |}$

解题步骤 9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1.8$ 之间的距离为 $1.8$ 。

$\frac{2 π}{1.8}$

解题步骤 9.4

使用近似值替换 $π$ 。

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.8}$

解题步骤 9.5

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$\frac{6.2831853}{1.8}$

解题步骤 9.6

用 $6.2831853$ 除以 $1.8$ 。

$3.4906585$

解题步骤 10

$\sin (1.8 t + 0.3)$ 函数的周期为 $3.4906585$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $3.4906585$ 弧度将重复出现。

$t = 0.19083394 + 3.4906585 n, 1.22116196 + 3.4906585 n$ ，对于任意整数 $n$

微积分学 示例

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