微积分学示例

$e^{- 0.07 t} = 0.05$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.07 t}) = \ln (0.05)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $- 0.07 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.07 t})$ 。

$- 0.07 t \ln (e) = \ln (0.05)$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.07 t \cdot 1 = \ln (0.05)$

解题步骤 2.3

将 $- 0.07$ 乘以 $1$ 。

$- 0.07 t = \ln (0.05)$

解题步骤 3

将 $- 0.07 t = \ln (0.05)$ 中的每一项除以 $- 0.07$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 0.07 t = \ln (0.05)$ 中的每一项都除以 $- 0.07$ 。

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (0.05)}{- 0.07}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 0.07$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (0.05)}{- 0.07}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (0.05)}{- 0.07}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (0.05)}{0.07}$

解题步骤 3.3.2

使用近似值替换 $e$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.05)}{0.07}$

解题步骤 3.3.3

$0.05$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $- 2.99573227$ 。

$t = - \frac{- 2.99573227}{0.07}$

解题步骤 3.3.4

用 $- 2.99573227$ 除以 $0.07$ 。

$t = - - 42.79617533$

解题步骤 3.3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 42.79617533$ 。

$t = 42.79617533$

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