微积分学示例

$\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t} = 0.9$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t}) = 2 \cdot 0.9$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $2 (\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t})$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $e^{- 4 t}$ 。

$2 \frac{e^{- 4 t}}{2} = 2 \cdot 0.9$

解题步骤 2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.1

约去公因数。

$2 \frac{e^{- 4 t}}{2} = 2 \cdot 0.9$

解题步骤 2.1.1.2.2

重写表达式。

$e^{- 4 t} = 2 \cdot 0.9$

$e^{- 4 t} = 2 \cdot 0.9$

$e^{- 4 t} = 2 \cdot 0.9$

$e^{- 4 t} = 2 \cdot 0.9$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

将 $2$ 乘以 $0.9$ 。

$e^{- 4 t} = 1.8$

$e^{- 4 t} = 1.8$

$e^{- 4 t} = 1.8$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 4 t}) = \ln (1.8)$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $- 4 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 4 t})$ 。

$- 4 t \ln (e) = \ln (1.8)$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 4 t \cdot 1 = \ln (1.8)$

解题步骤 4.3

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$- 4 t = \ln (1.8)$

$- 4 t = \ln (1.8)$

解题步骤 5

将 $- 4 t = \ln (1.8)$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 4 t = \ln (1.8)$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

$t = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

$t = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

小数形式：

$t = - 0.14694666 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$