微积分学示例

$- \frac{8}{11} \cdot (t e^{- \frac{t}{11}}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

解题步骤 1

化简 $- \frac{8}{11} \cdot (t e^{- \frac{t}{11}}) + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

乘以 $- \frac{8}{11} (t e^{- \frac{t}{11}})$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

组合 $t$ 和 $\frac{8}{11}$ 。

$- \frac{t \cdot 8}{11} e^{- \frac{t}{11}} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

解题步骤 1.1.1.2

组合 $e^{- \frac{t}{11}}$ 和 $\frac{t \cdot 8}{11}$ 。

$- \frac{e^{- \frac{t}{11}} (t \cdot 8)}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

解题步骤 1.1.2

去掉多余的括号。

$- \frac{e^{- \frac{t}{11}} t \cdot 8}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

解题步骤 1.1.3

将 $8$ 移到 $e^{- \frac{t}{11}} t$ 的左侧。

$- \frac{8 e^{- \frac{t}{11}} t}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

解题步骤 1.2

将 $- \frac{8 e^{- \frac{t}{11}} t}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

解题步骤 2

从 $- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ 中分解出因数 $8 e^{- \frac{t}{11}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11}$ 中分解出因数 $8 e^{- \frac{t}{11}}$ 。

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

解题步骤 2.2

从 $8 e^{- \frac{t}{11}}$ 中分解出因数 $8 e^{- \frac{t}{11}}$ 。

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} (1) = 0$

解题步骤 2.3

从 $8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} (1)$ 中分解出因数 $8 e^{- \frac{t}{11}}$ 。

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11} + 1) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$e^{- \frac{t}{11}} = 0$

$- \frac{t}{11} + 1 = 0$

解题步骤 4

将 $e^{- \frac{t}{11}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 4.1

将 $e^{- \frac{t}{11}}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{- \frac{t}{11}} = 0$

解题步骤 4.2

求解 $t$ 的 $e^{- \frac{t}{11}} = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- \frac{t}{11}}) = \ln (0)$

解题步骤 4.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 4.2.3

$e^{- \frac{t}{11}} = 0$ 无解

无解

解题步骤 5

将 $- \frac{t}{11} + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{t}{11} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$- \frac{t}{11} + 1 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $t$ 的 $- \frac{t}{11} + 1 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- \frac{t}{11} = - 1$

解题步骤 5.2.2

等式两边同时乘以 $- 11$ 。

$- 11 (- \frac{t}{11}) = - 11 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.3

化简方程的两边。

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解题步骤 5.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.3.1.1

化简 $- 11 (- \frac{t}{11})$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.1.1

约去 $11$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.1.1.1

将 $- \frac{t}{11}$ 中前置负号移到分子中。

$- 11 \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.3.1.1.1.2

从 $- 11$ 中分解出因数 $11$ 。

$11 (- 1) \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.3.1.1.1.3

约去公因数。

$11 \cdot - 1 \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.3.1.1.1.4

重写表达式。

$- - t = - 11 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.3.1.1.2

乘。

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解题步骤 5.2.3.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 t = - 11 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.3.1.1.2.2

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$t = - 11 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.2.1

将 $- 11$ 乘以 $- 1$ 。

$t = 11$

解题步骤 6

最终解为使 $8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11} + 1) = 0$ 成立的所有值。

$t = 11$

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