微积分学示例

$L (\sqrt[5]{0.95}) = 1 + \frac{x}{5}$

解题步骤 1

将 $L (\sqrt[5]{0.95}) = 1 + \frac{x}{5}$ 中的每一项都除以 $\sqrt[5]{0.95}$ 。

$\frac{L \sqrt[5]{0.95}}{\sqrt[5]{0.95}} = \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

约去 $\sqrt[5]{0.95}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$\frac{L \sqrt[5]{0.95}}{\sqrt[5]{0.95}} = \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 2.1.2

用 $L$ 除以 $1$ 。

$L = \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$ 。

$L = \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 3.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$ 。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{\sqrt[5]{0.95} {\sqrt[5]{0.95}}^{4}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 3.1.2.2

对 $\sqrt[5]{0.95}$ 进行 $1$ 次方运算。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{1} {\sqrt[5]{0.95}}^{4}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 3.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{1 + 4}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 3.1.2.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{5}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 3.1.2.5

将 ${\sqrt[5]{0.95}}^{5}$ 重写为 $0.95$ 。

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解题步骤 3.1.2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{0.95}$ 重写成 ${0.95}^{\frac{1}{5}}$ 。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{({0.95}^{\frac{1}{5}})}^{5}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 3.1.2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{1}{5} \cdot 5}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 3.1.2.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{5}{5}}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 3.1.2.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.5.4.1

约去公因数。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{5}{5}}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 3.1.2.5.4.2

重写表达式。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{1}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 3.1.2.5.5

计算指数。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{0.95} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 3.1.3

化简分子。

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解题步骤 3.1.3.1

将 ${\sqrt[5]{0.95}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{{0.95}^{4}}$ 。

$L = \frac{\sqrt[5]{{0.95}^{4}}}{0.95} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 3.1.3.2

对 $0.95$ 进行 $4$ 次方运算。

$L = \frac{\sqrt[5]{0.81450625}}{0.95} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 3.1.4

计算根。

$L = \frac{0.95979588}{0.95} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 3.1.5

用 $0.95979588$ 除以 $0.95$ 。

$L = 1.01031145 + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 3.1.6

将分子乘以分母的倒数。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$

解题步骤 3.1.7

将 $\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$ 。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} (\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}})$

解题步骤 3.1.8

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1.8.1

将 $\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$ 。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{\sqrt[5]{0.95} {\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$

解题步骤 3.1.8.2

对 $\sqrt[5]{0.95}$ 进行 $1$ 次方运算。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{1} {\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$

解题步骤 3.1.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{1 + 4}}$

解题步骤 3.1.8.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{5}}$

解题步骤 3.1.8.5

将 ${\sqrt[5]{0.95}}^{5}$ 重写为 $0.95$ 。

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解题步骤 3.1.8.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{0.95}$ 重写成 ${0.95}^{\frac{1}{5}}$ 。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{({0.95}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 3.1.8.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 3.1.8.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 3.1.8.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.8.5.4.1

约去公因数。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 3.1.8.5.4.2

重写表达式。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{1}}$

解题步骤 3.1.8.5.5

计算指数。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{0.95}$

解题步骤 3.1.9

合并。

$L = 1.01031145 + \frac{x {\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{5 \cdot 0.95}$

解题步骤 3.1.10

化简分子。

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解题步骤 3.1.10.1

将 ${\sqrt[5]{0.95}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{{0.95}^{4}}$ 。

$L = 1.01031145 + \frac{x \sqrt[5]{{0.95}^{4}}}{5 \cdot 0.95}$

解题步骤 3.1.10.2

对 $0.95$ 进行 $4$ 次方运算。

$L = 1.01031145 + \frac{x \sqrt[5]{0.81450625}}{5 \cdot 0.95}$

解题步骤 3.1.11

将 $5$ 乘以 $0.95$ 。

$L = 1.01031145 + \frac{x \sqrt[5]{0.81450625}}{4.75}$

解题步骤 3.1.12

从 $x \sqrt[5]{0.81450625}$ 中分解出因数 $\sqrt[5]{0.81450625}$ 。

$L = 1.01031145 + \frac{\sqrt[5]{0.81450625} x}{4.75}$

解题步骤 3.1.13

从 $4.75$ 中分解出因数 $4.75$ 。

$L = 1.01031145 + \frac{\sqrt[5]{0.81450625} x}{4.75 (1)}$

解题步骤 3.1.14

分离分数。

$L = 1.01031145 + \frac{\sqrt[5]{0.81450625}}{4.75} \cdot \frac{x}{1}$

解题步骤 3.1.15

计算根。

$L = 1.01031145 + \frac{0.95979588}{4.75} \cdot \frac{x}{1}$

解题步骤 3.1.16

用 $0.95979588$ 除以 $4.75$ 。

$L = 1.01031145 + 0.20206229 \frac{x}{1}$

解题步骤 3.1.17

用 $x$ 除以 $1$ 。

$L = 1.01031145 + 0.20206229 x$

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