微积分学示例

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{d π}{d t}$ 。

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解题步骤 1.1

约去公因数。

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

解题步骤 1.2

重写表达式。

$\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$

解题步骤 2

求解方程。

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解题步骤 2.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$t, 1$

解题步骤 2.1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$t$

解题步骤 2.2

将 $\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ 中的每一项乘以 $t$ 以消去分数。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ 中的每一项乘以 $t$ 。

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $t$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

解题步骤 2.2.2.1.2

重写表达式。

$π = k P (L - P) (P - k) t$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

运用分配律。

$π = (k P L + k P (- P)) (P - k) t$

解题步骤 2.2.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$π = (k P L - k P \cdot P) (P - k) t$

解题步骤 2.2.3.3

通过指数相加将 $P$ 乘以 $P$ 。

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解题步骤 2.2.3.3.1

移动 $P$ 。

$π = (k P L - k (P \cdot P)) (P - k) t$

解题步骤 2.2.3.3.2

将 $P$ 乘以 $P$ 。

$π = (k P L - k P^{2}) (P - k) t$

解题步骤 2.2.3.4

使用 FOIL 方法展开 $(k P L - k P^{2}) (P - k)$ 。

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解题步骤 2.2.3.4.1

运用分配律。

$π = (k P L (P - k) - k P^{2} (P - k)) t$

解题步骤 2.2.3.4.2

运用分配律。

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} (P - k)) t$

解题步骤 2.2.3.4.3

运用分配律。

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

解题步骤 2.2.3.5

化简项。

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解题步骤 2.2.3.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.5.1.1

通过指数相加将 $P$ 乘以 $P$ 。

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解题步骤 2.2.3.5.1.1.1

移动 $P$ 。

$π = (k (P \cdot P) L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

解题步骤 2.2.3.5.1.1.2

将 $P$ 乘以 $P$ 。

$π = (k P^{2} L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

解题步骤 2.2.3.5.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$π = (k P^{2} L - k P L k - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

解题步骤 2.2.3.5.1.3

通过指数相加将 $k$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 2.2.3.5.1.3.1

移动 $k$ 。

$π = (k P^{2} L - (k \cdot k) P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

解题步骤 2.2.3.5.1.3.2

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

解题步骤 2.2.3.5.1.4

通过指数相加将 $P^{2}$ 乘以 $P$ 。

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解题步骤 2.2.3.5.1.4.1

移动 $P$ 。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P \cdot P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

解题步骤 2.2.3.5.1.4.2

将 $P$ 乘以 $P^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.3.5.1.4.2.1

对 $P$ 进行 $1$ 次方运算。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P^{1} P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

解题步骤 2.2.3.5.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{1 + 2} - k P^{2} (- k)) t$

解题步骤 2.2.3.5.1.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k P^{2} (- k)) t$

解题步骤 2.2.3.5.1.5

通过指数相加将 $k$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 2.2.3.5.1.5.1

移动 $k$ 。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - (k \cdot k) P^{2} \cdot - 1) t$

解题步骤 2.2.3.5.1.5.2

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k^{2} P^{2} \cdot - 1) t$

解题步骤 2.2.3.5.1.6

乘以 $- k^{2} P^{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.2.3.5.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + 1 k^{2} P^{2}) t$

解题步骤 2.2.3.5.1.6.2

将 $k^{2}$ 乘以 $1$ 。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + k^{2} P^{2}) t$

解题步骤 2.2.3.5.2

运用分配律。

$π = k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$

解题步骤 2.3

求解方程。

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解题步骤 2.3.1

将方程重写为 $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$ 。

$k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

解题步骤 2.3.2

从 $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$ 中分解出因数 $k P t$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $k P^{2} L t$ 中分解出因数 $k P t$ 。

$k P t (P L) - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

解题步骤 2.3.2.2

从 $- k^{2} P L t$ 中分解出因数 $k P t$ 。

$k P t (P L) + k P t (- k L) - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

解题步骤 2.3.2.3

从 $- k P^{3} t$ 中分解出因数 $k P t$ 。

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k^{2} P^{2} t = π$

解题步骤 2.3.2.4

从 $k^{2} P^{2} t$ 中分解出因数 $k P t$ 。

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

解题步骤 2.3.2.5

从 $k P t (P L) + k P t (- k L)$ 中分解出因数 $k P t$ 。

$k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

解题步骤 2.3.2.6

从 $k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2})$ 中分解出因数 $k P t$ 。

$k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

解题步骤 2.3.2.7

从 $k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P)$ 中分解出因数 $k P t$ 。

$k P t (P L - k L - 1 P^{2} + k P) = π$

解题步骤 2.3.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.3.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$k P t ((P L - k L) - 1 P^{2} + k P) = π$

解题步骤 2.3.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$k P t (L (P - k) - 1 P (P - k)) = π$

解题步骤 2.3.4

通过因式分解出最大公因数 $P - k$ 来因式分解多项式。

$k P t ((P - k) (L - 1 P)) = π$

解题步骤 2.3.5

因数。

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解题步骤 2.3.5.1

将 $- 1 P$ 重写为 $- P$ 。

$k P t ((P - k) (L - P)) = π$

解题步骤 2.3.5.2

去掉多余的括号。

$k P t (P - k) (L - P) = π$

解题步骤 2.3.6

将 $k P t (P - k) (L - P) = π$ 中的每一项除以 $k P (P - k) (L - P)$ 并化简。

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解题步骤 2.3.6.1

将 $k P t (P - k) (L - P) = π$ 中的每一项都除以 $k P (P - k) (L - P)$ 。

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

解题步骤 2.3.6.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.6.2.1

约去 $k$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

解题步骤 2.3.6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{(P t (P - k)) (L - P)}{(P (P - k)) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

解题步骤 2.3.6.2.2

约去 $P$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{P t (P - k) (L - P)}{P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

解题步骤 2.3.6.2.2.2

重写表达式。

$\frac{(t (P - k)) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

解题步骤 2.3.6.2.3

约去 $P - k$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.6.2.3.1

约去公因数。

$\frac{t (P - k) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

解题步骤 2.3.6.2.3.2

重写表达式。

$\frac{(t) (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

解题步骤 2.3.6.2.4

约去 $L - P$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.6.2.4.1

约去公因数。

$\frac{t (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

解题步骤 2.3.6.2.4.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

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