微积分学示例

$2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, r^{2}, 1$

解题步骤 1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$r^{2}$

解题步骤 2

将 $2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ 中的每一项乘以 $r^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ 中的每一项乘以 $r^{2}$ 。

$2 p r \cdot r^{2} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

移动 $r^{2}$ 。

$2 p (r^{2} r) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $r^{2}$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 p (r^{2} r^{1}) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 p r^{2 + 1} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 p r^{3} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $r^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $- \frac{3456}{r^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

解题步骤 2.2.1.2.3

重写表达式。

$2 p r^{3} - 3456 = 0 r^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 $0$ 乘以 $r^{2}$ 。

$2 p r^{3} - 3456 = 0$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $3456$ 。

$2 p r^{3} = 3456$

解题步骤 3.2

将 $2 p r^{3} = 3456$ 中的每一项除以 $2 p$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $2 p r^{3} = 3456$ 中的每一项都除以 $2 p$ 。

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

解题步骤 3.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

解题步骤 3.2.2.2

约去 $p$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

解题步骤 3.2.2.2.2

用 $r^{3}$ 除以 $1$ 。

$r^{3} = \frac{3456}{2 p}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

约去 $3456$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.1

从 $3456$ 中分解出因数 $2$ 。

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

解题步骤 3.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

从 $2 p$ 中分解出因数 $2$ 。

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 (p)}$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

约去公因数。

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

解题步骤 3.2.3.1.2.3

重写表达式。

$r^{3} = \frac{1728}{p}$

解题步骤 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$

解题步骤 3.4

化简 $\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$

解题步骤 3.4.2

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $1728$ 重写为 $12^{3}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{12^{3}}}{\sqrt[3]{p}}$

解题步骤 3.4.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}}$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ 。

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

解题步骤 3.4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ 。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.2

对 $\sqrt[3]{p}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

解题步骤 3.4.4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

解题步骤 3.4.4.5

将 ${\sqrt[3]{p}}^{3}$ 重写为 $p$ 。

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解题步骤 3.4.4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{p}$ 重写成 $p^{\frac{1}{3}}$ 。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 3.4.4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 3.4.4.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.4.4.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.5.4.1

约去公因数。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.4.4.5.4.2

重写表达式。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

解题步骤 3.4.4.5.5

化简。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

解题步骤 3.4.5

将 ${\sqrt[3]{p}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{p^{2}}$ 。

$r = \frac{12 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$

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