微积分学示例

$v = \frac{1}{3} π h^{2} (3 r - h)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)) = v$ 。

$\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)) = v$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $π$ 。

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.3

将 $\frac{3}{π}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.4

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.4.1

从 $\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.4.2

约去公因数。

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.4.3

重写表达式。

$3 (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.5

组合 $h^{2}$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$3 (\frac{h^{2}}{3} \cdot (3 r - h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.6

组合 $\frac{h^{2}}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{h^{2} \cdot 3}{3} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.7.1

约去公因数。

$\frac{h^{2} \cdot 3}{3} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.7.2

用 $h^{2}$ 除以 $1$ 。

$h^{2} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.8

运用分配律。

$h^{2} (3 r) + h^{2} (- h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.9

重新排序。

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解题步骤 3.1.1.9.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 h^{2} r + h^{2} (- h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.9.2

使用乘法的交换性质重写。

$3 h^{2} r - h^{2} h = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.10

通过指数相加将 $h^{2}$ 乘以 $h$ 。

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解题步骤 3.1.1.10.1

移动 $h$ 。

$3 h^{2} r - (h \cdot h^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.10.2

将 $h$ 乘以 $h^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.10.2.1

对 $h$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 h^{2} r - (h^{1} h^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 h^{2} r - h^{1 + 2} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.10.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\frac{1}{\frac{1}{3} π} v$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $π$ 。

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{1}{\frac{π}{3}} v$

解题步骤 3.2.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$3 h^{2} r - h^{3} = 1 \frac{3}{π} v$

解题步骤 3.2.1.3

将 $\frac{3}{π}$ 乘以 $1$ 。

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{3}{π} v$

解题步骤 3.2.1.4

组合 $\frac{3}{π}$ 和 $v$ 。

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{3 v}{π}$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $h^{3}$ 。

$3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$

解题步骤 5

将 $3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$ 中的每一项除以 $3 h^{2}$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$ 中的每一项都除以 $3 h^{2}$ 。

$\frac{3 h^{2} r}{3 h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 h^{2} r}{3 h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

解题步骤 5.2.1.2

重写表达式。

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

解题步骤 5.2.2

约去 $h^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

约去公因数。

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

解题步骤 5.2.2.2

用 $r$ 除以 $1$ 。

$r = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$r = \frac{3 v}{π} \cdot \frac{1}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

解题步骤 5.3.1.2

合并。

$r = \frac{3 v \cdot 1}{π (3 h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

解题步骤 5.3.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.3.1

约去公因数。

$r = \frac{3 v \cdot 1}{π (3 h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

解题步骤 5.3.1.3.2

重写表达式。

$r = \frac{v \cdot 1}{π (h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

解题步骤 5.3.1.4

将 $v$ 乘以 $1$ 。

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

解题步骤 5.3.1.5

约去 $h^{3}$ 和 $h^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.5.1

从 $h^{3}$ 中分解出因数 $h^{2}$ 。

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{3 h^{2}}$

解题步骤 5.3.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.1.5.2.1

从 $3 h^{2}$ 中分解出因数 $h^{2}$ 。

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{h^{2} \cdot 3}$

解题步骤 5.3.1.5.2.2

约去公因数。

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{h^{2} \cdot 3}$

解题步骤 5.3.1.5.2.3

重写表达式。

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h}{3}$

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