微积分学示例

$8800 = 8000 e^{r (\frac{6}{12})}$

解题步骤 1

将方程重写为 $8000 e^{r (\frac{6}{12})} = 8800$ 。

$8000 e^{r (\frac{6}{12})} = 8800$

解题步骤 2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{6}{12}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$8000 e^{r \frac{6 (1)}{12}} = 8800$

解题步骤 2.1.2

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$8000 e^{r \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}} = 8800$

解题步骤 2.1.3

约去公因数。

$8000 e^{r \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}} = 8800$

解题步骤 2.1.4

重写表达式。

$8000 e^{r \frac{1}{2}} = 8800$

解题步骤 2.2

组合 $r$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$

解题步骤 3

将 $8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$ 中的每一项除以 $8000$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$ 中的每一项都除以 $8000$ 。

$\frac{8000 e^{\frac{r}{2}}}{8000} = \frac{8800}{8000}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去 $8000$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8000 e^{\frac{r}{2}}}{8000} = \frac{8800}{8000}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $e^{\frac{r}{2}}$ 除以 $1$ 。

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{8800}{8000}$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

约去 $8800$ 和 $8000$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

从 $8800$ 中分解出因数 $800$ 。

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 (11)}{8000}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.2.1

从 $8000$ 中分解出因数 $800$ 。

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 \cdot 11}{800 \cdot 10}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 \cdot 11}{800 \cdot 10}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{11}{10}$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{\frac{r}{2}}) = \ln (\frac{11}{10})$

解题步骤 5

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

通过将 $\frac{r}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{\frac{r}{2}})$ 。

$\frac{r}{2} \ln (e) = \ln (\frac{11}{10})$

解题步骤 5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{r}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{11}{10})$

解题步骤 5.3

将 $\frac{r}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{r}{2} = \ln (\frac{11}{10})$

解题步骤 6

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{r}{2} = 2 \ln (\frac{11}{10})$

解题步骤 7

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

约去公因数。

$2 \frac{r}{2} = 2 \ln (\frac{11}{10})$

解题步骤 7.1.2

重写表达式。

$r = 2 \ln (\frac{11}{10})$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = 2 \ln (\frac{11}{10})$

小数形式：

$r = 0.19062035 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例