微积分学示例

${(x + 9)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = 125$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 ${(y - 12)}^{2}$ 。

${(x + 9)}^{2} = 125 - {(y - 12)}^{2}$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - {(y - 12)}^{2}}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{125 - {(y - 12)}^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 ${(y - 12)}^{2}$ 重写为 $(y - 12) (y - 12)$ 。

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - ((y - 12) (y - 12))}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(y - 12) (y - 12)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y (y - 12) - 12 (y - 12))}$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y \cdot y + y \cdot - 12 - 12 (y - 12))}$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y \cdot y + y \cdot - 12 - 12 y - 12 \cdot - 12)}$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y^{2} + y \cdot - 12 - 12 y - 12 \cdot - 12)}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 12$ 移到 $y$ 的左侧。

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y^{2} - 12 \cdot y - 12 y - 12 \cdot - 12)}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $- 12$ 乘以 $- 12$ 。

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y^{2} - 12 y - 12 y + 144)}$

解题步骤 3.3.2

从 $- 12 y$ 中减去 $12 y$ 。

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y^{2} - 24 y + 144)}$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - y^{2} - (- 24 y) - 1 \cdot 144}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 24$ 乘以 $- 1$ 。

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - y^{2} + 24 y - 1 \cdot 144}$

解题步骤 3.5.2

将 $- 1$ 乘以 $144$ 。

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - y^{2} + 24 y - 144}$

解题步骤 3.6

从 $125$ 中减去 $144$ 。

$x + 9 = \pm \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + 9 = \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19}$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x = \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

解题步骤 4.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + 9 = - \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19}$

解题步骤 4.4

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x = - \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

$x = \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

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