微积分学示例

${(\frac{3}{4})}^{x} = 8^{1 - x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln ({(\frac{3}{4})}^{x}) = \ln (8^{1 - x})$

解题步骤 2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{3}{4})}^{x})$ 。

$x \ln (\frac{3}{4}) = \ln (8^{1 - x})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{3}{4})$ 重写为 $\ln (3) - \ln (4)$ 。

$x (\ln (3) - \ln (4)) = \ln (8^{1 - x})$

解题步骤 4

将 $\ln (4)$ 重写为 $\ln (2^{2})$ 。

$x (\ln (3) - \ln (2^{2})) = \ln (8^{1 - x})$

解题步骤 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$x (\ln (3) - (2 \ln (2))) = \ln (8^{1 - x})$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (8^{1 - x})$

解题步骤 7

通过将 $1 - x$ 移到对数外来展开 $\ln (8^{1 - x})$ 。

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

解题步骤 8

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 8.1

化简 $x (\ln (3) - 2 \ln (2))$ 。

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解题步骤 8.1.1

重写。

$0 + 0 + x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

解题步骤 8.1.2

通过加上各个零进行化简。

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

解题步骤 8.1.3

运用分配律。

$x \ln (3) + x (- 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

解题步骤 8.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = (1 - x) \ln (8)$

解题步骤 8.2

化简 $(1 - x) \ln (8)$ 。

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解题步骤 8.2.1

运用分配律。

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = 1 \ln (8) - x \ln (8)$

解题步骤 8.2.2

将 $\ln (8)$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (8) - x \ln (8)$

解题步骤 8.3

在等式两边都加上 $x \ln (8)$ 。

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) + x \ln (8) = \ln (8)$

解题步骤 8.4

从 $x \ln (3) - 2 x \ln (2) + x \ln (8)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 8.4.1

从 $x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (2) + x \ln (8) = \ln (8)$

解题步骤 8.4.2

从 $- 2 x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) + x \ln (8) = \ln (8)$

解题步骤 8.4.3

从 $x \ln (8)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) + x (\ln (8)) = \ln (8)$

解题步骤 8.4.4

从 $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) + x (\ln (8)) = \ln (8)$

解题步骤 8.4.5

从 $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) + x (\ln (8))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)) = \ln (8)$

解题步骤 8.5

将 $x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)) = \ln (8)$ 中的每一项除以 $\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)$ 并化简。

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解题步骤 8.5.1

将 $x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)) = \ln (8)$ 中的每一项都除以 $\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)$ 。

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8))}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

解题步骤 8.5.2

化简左边。

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解题步骤 8.5.2.1

约去 $\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8))}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

解题步骤 8.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

小数形式：

$x = 1.16055842 \dots$

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