微积分学示例

$e^{8 - 4 x} = 7$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{8 - 4 x}) = \ln (7)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $8 - 4 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{8 - 4 x})$ 。

$(8 - 4 x) \ln (e) = \ln (7)$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(8 - 4 x) \cdot 1 = \ln (7)$

解题步骤 2.3

将 $8 - 4 x$ 乘以 $1$ 。

$8 - 4 x = \ln (7)$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $8$ 。

$- 4 x = \ln (7) - 8$

解题步骤 4

将 $- 4 x = \ln (7) - 8$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 4 x = \ln (7) - 8$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (7)}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (7)}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (7)}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (7)}{4} + \frac{- 8}{- 4}$

解题步骤 4.3.1.2

用 $- 8$ 除以 $- 4$ 。

$x = - \frac{\ln (7)}{4} + 2$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (7)}{4} + 2$

小数形式：

$x = 1.51352246 \dots$

微积分学 示例

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