微积分学示例

$y = 2 π - 5 - π \cos (π t)$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 π - 5 - π \cos (π t) = y$ 。

$2 π - 5 - π \cos (π t) = y$

解题步骤 2

将所有不包含 $\cos (π t)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $2 π$ 。

$- 5 - π \cos (π t) = y - 2 π$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$

解题步骤 3

将 $- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ 中的每一项除以 $- π$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ 中的每一项都除以 $- π$ 。

$\frac{- π \cos (π t)}{- π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

解题步骤 3.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $\cos (π t)$ 除以 $1$ 。

$\cos (π t) = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

解题步骤 3.3.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

约去公因数。

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

解题步骤 3.3.1.2.2

重写表达式。

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2}{- 1} + \frac{5}{- π}$

解题步骤 3.3.1.2.3

移动 $\frac{- 2}{- 1}$ 中分母的负号。

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - 1 \cdot - 2 + \frac{5}{- π}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $- 1 \cdot - 2$ 重写为 $- - 2$ 。

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - - 2 + \frac{5}{- π}$

解题步骤 3.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 + \frac{5}{- π}$

解题步骤 3.3.1.5

将负号移到分数的前面。

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π}$

解题步骤 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $t$ 。

$π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$

解题步骤 5

将 $π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

化简分子。

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解题步骤 5.3.1.1

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{π}{π}$ 。

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π}{π} - \frac{5}{π})}{π}$

解题步骤 5.3.1.2

在公分母上合并分子。

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π - 5}{π})}{π}$

微积分学 示例

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