微积分学示例

$10^{- x} = 7^{6 x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (10^{- x}) = \ln (7^{6 x})$

解题步骤 2

通过将 $- x$ 移到对数外来展开 $\ln (10^{- x})$ 。

$- x \ln (10) = \ln (7^{6 x})$

解题步骤 3

通过将 $6 x$ 移到对数外来展开 $\ln (7^{6 x})$ 。

$- x \ln (10) = 6 x \ln (7)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $6 x \ln (7)$ 。

$- x \ln (10) - 6 x \ln (7) = 0$

解题步骤 4.2

从 $- x \ln (10) - 6 x \ln (7)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $- x \ln (10)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (10)) - 6 x \ln (7) = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $- 6 x \ln (7)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (10)) + x (- 6 \ln (7)) = 0$

解题步骤 4.2.3

从 $x (- 1 \ln (10)) + x (- 6 \ln (7))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$

解题步骤 4.3

将 $- 1 \ln (10)$ 重写为 $- \ln (10)$ 。

$x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$

解题步骤 4.4

将 $x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$ 中的每一项除以 $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$ 中的每一项都除以 $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ 。

$\frac{x (- \ln (10) - 6 \ln (7))}{- \ln (10) - 6 \ln (7)} = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (- \ln (10) - 6 \ln (7))}{- \ln (10) - 6 \ln (7)} = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

解题步骤 4.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

解题步骤 4.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.1

用 $0$ 除以 $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ 。

$x = 0$

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