微积分学示例

$\frac{2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{1}{9}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$2 \cdot 9 = {(x + 2)}^{2} \cdot 1$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 ${(x + 2)}^{2} \cdot 1 = 2 \cdot 9$ 。

${(x + 2)}^{2} \cdot 1 = 2 \cdot 9$

解题步骤 2.2

将 ${(x + 2)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(x + 2)}^{2} = 2 \cdot 9$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $9$ 。

${(x + 2)}^{2} = 18$

解题步骤 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{18}$

解题步骤 2.5

化简 $\pm \sqrt{18}$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$x + 2 = \pm \sqrt{9 (2)}$

解题步骤 2.5.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x + 2 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$x + 2 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2

从根式下提出各项。

$x + 2 = \pm 3 \sqrt{2}$

$x + 2 = \pm 3 \sqrt{2}$

解题步骤 2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + 2 = 3 \sqrt{2}$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = 3 \sqrt{2} - 2$

解题步骤 2.6.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + 2 = - 3 \sqrt{2}$

解题步骤 2.6.4

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 3 \sqrt{2} - 2$

解题步骤 2.6.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3 \sqrt{2} - 2, - 3 \sqrt{2} - 2$

$x = 3 \sqrt{2} - 2, - 3 \sqrt{2} - 2$

$x = 3 \sqrt{2} - 2, - 3 \sqrt{2} - 2$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 3 \sqrt{2} - 2, - 3 \sqrt{2} - 2$

小数形式：

$x = 2.24264068 \dots, - 6.24264068 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$