微积分学示例

$- \frac{- 2 x^{2} - 32}{{(x^{2} + 16)}^{2}} = 0$

解题步骤 1

将分子设为等于零。

$- 2 x^{2} - 32 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $32$ 。

$- 2 x^{2} = 32$

解题步骤 2.2

将 $- 2 x^{2} = 32$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 2 x^{2} = 32$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{32}{- 2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{32}{- 2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{32}{- 2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $32$ 除以 $- 2$ 。

$x^{2} = - 16$

解题步骤 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

解题步骤 2.4

化简 $\pm \sqrt{- 16}$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

解题步骤 2.4.2

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

解题步骤 2.4.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

解题步骤 2.4.4

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 2.4.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot 4$

解题步骤 2.4.6

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 4 i$

解题步骤 2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 4 i$

解题步骤 2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 4 i$

解题步骤 2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4 i, - 4 i$

微积分学 示例

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